VHDL coding tips and tricks: Synthesizable Clocked Square Root Calculator In VHDL

Long back I had shared VHDL function for finding the square root of a number. This function too was synthesisable, but as it was a function, it was purely combinatorial. If you want to find the square root of a relatively larger number, then the resource usage was very high.

In such cases, it makes sense to use a clocked design. Such a clocked design enables us to reuse one set of resources over and over. The advantage of such a design is that it uses far less resources while the disadvantage being the low speed.

For example, in the design I have shared in this post, to find the square root of a N-bit number, you need to wait N/2 clock cycles.

The code is written based on Figure (8) from this paper: A New Non-Restoring Square Root Algorithm and Its VLSI Implementations.

The codes are well commented, so I wont write much about how it works here. Please refer to the block diagram from the paper in case you have some doubts.

Let me share the codes now:

square_root.vhd:

--Synthesisable Design for Finding Square root of a number.
library ieee;
use ieee.std_logic_1164.all;
use ieee.numeric_std.all;

entity square_root is
    generic(N : integer := 32);
    port (
        Clk : in std_logic;     --Clock
        rst : in std_logic;     --Asynchronous active high reset.
        input : in unsigned(N-1 downto 0);  --this is the number for which we want to find square root.
        done : out std_logic;   --This signal goes high when output is ready
        sq_root : out unsigned(N/2-1 downto 0)  --square root of 'input'
    );
end square_root;

architecture Behav of square_root is

begin

    SQROOT_PROC : process(Clk,rst)
        variable a : unsigned(N-1 downto 0);  --original input.
        variable left,right,r : unsigned(N/2+1 downto 0):=(others => '0');  --input to adder/sub.r-remainder.
        variable q : unsigned(N/2-1 downto 0) := (others => '0');  --result.
        variable i : integer := 0;  --index of the loop. 
    begin
        if(rst = '1') then  --reset the variables.
            done <= '0';
            sq_root <= (others => '0');
            i := 0;
            a := (others => '0');
            left := (others => '0');
            right := (others => '0');
            r := (others => '0');
            q := (others => '0');
        elsif(rising_edge(Clk)) then
            --Before we start the first clock cycle get the 'input' to the variable 'a'.
            if(i = 0) then  
                a := input;
                done <= '0';    --reset 'done' signal.
                i := i+1;   --increment the loop index.
            elsif(i < N/2) then --keep incrementing the loop index.
                i := i+1;  
            end if;
            --These statements below are derived from the block diagram.
            right := q & r(N/2+1) & '1';
            left := r(N/2-1 downto 0) & a(N-1 downto N-2);
            a := a(N-3 downto 0) & "00";  --shifting left by 2 bit.
            if ( r(N/2+1) = '1') then   --add or subtract as per this bit.
                r := left + right;
            else
                r := left - right;
            end if;
            q := q(N/2-2 downto 0) & (not r(N/2+1));
            if(i = N/2) then    --This means the max value of loop index has reached. 
                done <= '1';    --make 'done' high because output is ready.
                i := 0; --reset loop index for beginning the next cycle.
                sq_root <= q;   --assign 'q' to the output port.
                --reset other signals for using in the next cycle.
                left := (others => '0');
                right := (others => '0');
                r := (others => '0');
                q := (others => '0');
            end if;
        end if;    
    end process;

end architecture;

Testbench: tb.vhd

--Testbench for out square root calculator design.
library ieee;
use ieee.std_logic_1164.all;
use ieee.numeric_std.all;
use ieee.math_real.all;

--empty entity as its a testbench
entity tb is
end tb;

architecture sim of tb is

    --Declare the component which we want to test.
    component square_root is
        generic(N : integer := 32);
        port (
            Clk : in std_logic;
            rst : in std_logic;
            input : in unsigned(N-1 downto 0);
            done : out std_logic;
            sq_root : out unsigned(N/2-1 downto 0)
        );
    end component;

    constant clk_period : time := 10 ns;    --set the clock period for simulation.
    constant N : integer := 16;    --width of the input.
    signal Clk,rst,done : std_logic := '0';
    signal input : unsigned(N-1 downto 0) := (others => '0');
    signal sq_root : unsigned(N/2-1 downto 0) := (others => '0');
    signal error : integer := 0;    --this indicates the number of errors encountered during simulation.
    

begin

    Clk <= not Clk after clk_period / 2;    --generate clock by toggling 'Clk'.

    --entity instantiation.
    DUT : entity work.square_root generic map(N => N)
             port map(Clk,rst,input,done,sq_root);

    --Apply the inputs to the design and check if the results are correct. 
    --The number of inputs for which the results were wrongly calculated are counted by 'error'.     
    SEQUENCER_PROC : process
        variable actual_result,i : integer := 0;
    begin
        --First we apply reset input for one clock period.
        rst <= '1';
        wait for clk_period;
        rst <= '0';
        --Test the design for all the combination of inputs.
        --Since we have (2^16)-1 inputs, we test all of them one by one. 
        while(i <= 2**N-1) loop
            input <= to_unsigned(i,N);  --convert 'i' from integer to unsigned format.
            wait until done='1';    --wait until the 'done' output signal goes high.
            wait until falling_edge(Clk);   --we sample the output at the falling edge of the clock.
            actual_result := integer(floor(sqrt(real(i)))); --Calculate the actual result.
            --if actual result and calculated result are different increment 'error' by 1.
            if (actual_result /= to_integer(sq_root)) then  
                error <= error + 1;
            end if; 
            i := i+1;   --increment the loop index.
        end loop;
        reset <= '1';   --all inputs are tested. Apply reset
        input <= (others => '0');   --reset the 'input'
        wait;
    end process;

end architecture;